2020-高教杯-B题-穿越沙漠最优方案-初稿-省一

2023-09-02 0 973
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问题的提出和重述

穿越沙漠小游戏。玩家通过观察地图做出决策,可利用初始资金购买水和食物作为在沙漠中行走与生存的物资。途中会遇到不同的天气,玩家可以在村庄、矿山补充资源和资金,要求在规定时间内到达终点,并尽可能保存更多的资金。

游戏规则:

  1. 玩家必须在规定的时间内到达终点,游戏从第0天开始,以天为单位。(2)玩家拥有的水和食物不能超过负重上限,在穿越沙漠过程中水和食物有一种耗尽视为失败。(3)沙漠中每天会出现“晴朗”、“高温”和“沙暴”三种天气的其中之一。(4)玩家每天可以到达与之相邻的区域,也可以留在原地,规定沙暴日必须留在原地。(5)停留一天消耗资源数量为基础消耗量,行走一天是其两倍。(6)玩家第0天在起点时可随意购买物资,出发后再次返回起点时不能再进行购买。到达终点可将剩余物资以基础价格的一半出售。(7)玩家在矿山停留时可以通过挖矿增加资金,挖矿一天的收入为基础收益,消耗为基础消耗的三倍,不挖矿则为基础消耗。规定到达当天不能挖矿,沙暴日可以挖矿。(8)玩家可用身上的资金在村庄购买物资,每箱价格为基准价格的两倍。

拟定解决的问题:

  1. 只有一名玩家时,试给出最优策略解决附录中“第一关”、“第二关”的问题,求解其结果,设定每天天气状况事先全部已知。
  2. 只有一名玩家时,若玩家只知道当天的天气情况,请给出最优的穿越沙漠的策略。并对“问题三”和“问题四”进行分析。
  3. 名玩家携带初始资金同时从起点出发。任意名玩家均从区域A行走到区域B(),每一位玩家消耗的资源数量均为基础消耗量的倍;任意名玩家在同一矿山挖矿,每一位玩家消耗的资源数量均为基础消耗量的倍,挖矿获得的资金是基础收益的;任意名玩家在同一村庄购买资源,每箱价格均为基准价格的倍。其他情况下与单人游戏相同。

(1)每天天气状况全部已知,每名玩家需要在第天确定行动方案。要求给出应对策略,并对“第五关”进行讨论。

(2)玩家仅知道当天的天气状况,玩家在当天行动结束后均知道其余玩家当天的行动方案和剩余的资源数量,随后确定各自第二天的行动方案。要求给出应对策略,并对“第六关”进行讨论。

 

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