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ARIMA算法介绍
ARIMA 算法是用于单变量时间序列数据预测的最广泛使用方法之一，将自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和差分法结合，我们就得到了差分自回归移动平均模型 ARIMA（p、d、q），其中 d 是需要对数据进行差分的阶数。通过寻找历史数据之间的自相关性，来预测未来（假设未来将重复历史的走势），要求序列必须是平稳的。
优点：模型十分简单，只需要内生变量而不需要借助其他外生变量
缺点：要求时序数据是稳定的；本质上只能捕捉线性关系，不能捕捉非线性关系
建立 ARIMA 模型的基本步骤
- 对序列绘图，进行 ADF 检验，观察序列是否平稳；对于非平稳时间序列要先进行 d 阶差分，转化为平稳时间序列；
- 经过第一步处理，已经得到平稳时间序列。要对平稳时间序列分别求得其自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF），通过对自相关图和偏自相关图的分析，得到最佳的阶数p、q；
- 由以上得到的d、q、p ，得到 ARIMA 模型。然后开始对得到的模型进行模型检验。
ARIMA 代码
clc;clear;
% 1. 读取数据 - 请将'a.xlsx'替换为您的数据文件名，并将'data(:,2)'表示要预测的列确定
data = readmatrix('a.xlsx');
time_series_data = data(:,2);
% 2. 划分训练集和测试集 - 这里使用80%的数据作为训练集，您可以根据需要调整比例
train_size = round(length(time_series_data) * 0.8);
train_data = time_series_data(1:train_size);
test_data = time_series_data(train_size+1:end);
% 3. 初始化最小AIC和BIC以及最优参数 - 选择模型参数的范围（p、d、q的最大值）
max_p = 5;
max_d = 2;
max_q = 5;
min_aic = Inf;
min_bic = Inf;
best_p = 0;
best_d = 0;
best_q = 0;
% 4. 循环遍历不同的p, d, q值，尝试拟合ARIMA模型，并计算AIC和BIC
for p = 0:max_p
for d = 0:max_d
for q = 0:max_q
% 创建ARIMA模型
Mdl = arima(p, d, q);
% 拟合模型，并计算AIC和BIC
try
[EstMdl,~,logL] = estimate(Mdl, train_data, 'Display', 'off');
[aic, bic] = aicbic(logL, p + q + 1, length(train_data));
catch
continue;
end
% 更新最优参数
if bic < min_bic
min_aic = aic;
min_bic = bic;
best_p = p;
best_d = d;
best_q = q;
end
end
end
end
% 5. 使用最优参数创建ARIMA模型
best_mdl = arima(best_p, best_d, best_q);
% 6. 拟合模型
EstMdl = estimate(best_mdl, train_data);
% 7. 对测试集数据后的值进行预测 - 设定预测步长
num_steps = 20; % 预测测试集之后的20天数据
[forecast,forecast_RMSE] = forecast(EstMdl, num_steps, 'Y0', train_data);
% 计算 95% 置信区间
z = norminv(0.975);
forecast_CI = [forecast - z * forecast_RMSE, forecast + z * forecast_RMSE];
% 8. 输出预测结果
disp(['预测结果（', num2str(num_steps), '个步长）:']);
disp(forecast);
disp(['预测置信区间（', num2str(num_steps), '个步长）:']);
disp(forecast_CI);
% 9. 可视化预测结果
figure;
hold on;
plot(time_series_data, 'k', 'LineWidth', 1);hold on
plot(train_size+1:train_size+length(test_data), test_data, 'b', 'LineWidth', 1); hold on% 绘制测试集数据
plot(train_size+1:train_size+num_steps, forecast, 'r', 'LineWidth', 1);hold on
xlim([1, length(time_series_data) + num_steps]);
title('ARIMA 时间序列预测');
xlabel('时间');
ylabel('值');
legend('实际数据', '测试集数据', '预测', 'Location', 'best');
% 10. 输出模型参数
disp(['最优模型参数: p = ', num2str(best_p), ', d = ', num2str(best_d), ', q = ', num2str(best_q)]);
disp(['最小 AIC: ', num2str(min_aic)]);
disp(['最小 BIC: ', num2str(min_bic)]);
